Matrix Rank

释义 Definition

矩阵的秩：在线性代数中，矩阵秩（rank）表示矩阵中线性无关的行（或列）的最大数目；等价地，它是矩阵列空间（或行空间）的维数。常用于判断线性方程组解的情况、信息的独立性与可逆性等。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmeɪtrɪks ræŋk/

例句 Examples

The matrix rank is 2.
这个矩阵的秩是 2。

If the matrix rank is less than the number of columns, the columns are linearly dependent.
如果矩阵的秩小于列数，那么这些列向量线性相关。

词源 Etymology

matrix 源自拉丁语 matrix，本义与“母体、孕育者”相关，后来在数学中引申为“承载与组织数据/变换的表格结构”。rank 源自法语/日耳曼语系词汇，原意与“等级、层级”有关；在数学里引申为“能达到的最大独立层级/数量”，因此用来表示“最大线性无关数”。

相关词 Related Words

• Dimension
• Nullity
• Determinant
• Eigenvalue
• Linear Independence
• Column Space
• Row Echelon Form

文学与著作中的用例 Literary Works

• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（系统讲解矩阵秩、列空间与线性无关）
• Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right（在向量空间与线性映射框架下讨论秩的相关概念）
• Roger A. Horn & Charles R. Johnson, Matrix Analysis（在矩阵分析中频繁使用秩及其性质）